美國(guó)大選幾經(jīng)反轉(zhuǎn)，終于塵埃落定，拜登目前以290票擊敗232票的特朗普，將成為下一任美國(guó)總統(tǒng)。然而拜登選舉欺詐的傳聞也甚囂塵上，最初拜登選票造假的質(zhì)疑基于本福特定律，后來(lái)陸續(xù)有重復(fù)計(jì)票等消息傳出。本福特定律是宇宙中許多數(shù)據(jù)都適用的規(guī)律，雖不能作為直接證據(jù)，但常被用于探測(cè)數(shù)據(jù)造假。本文介紹了本福特定律，并且應(yīng)用到區(qū)塊鏈行業(yè)，找出滿足本福特定律的數(shù)據(jù)指標(biāo)，并從本福特定律的視角考察鏈上數(shù)據(jù)的合理性。

　　一、本福特定律：廣泛存在的數(shù)據(jù)規(guī)律

　　1. 廣泛存在的自然規(guī)律

　　就像牛頓因蘋果落地發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，西蒙·紐康和弗蘭克·本福特因翻對(duì)數(shù)表發(fā)現(xiàn)了本福特定律。根據(jù)本福特定律，對(duì)于許多數(shù)據(jù)樣本，第一位數(shù)字是1的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他數(shù)字，并且數(shù)字越大，出現(xiàn)的概率越小。具體而言，對(duì)于最常用的10進(jìn)制數(shù)字，首位數(shù)字出現(xiàn)的概率如下：

　　人口、GDP、面積等數(shù)據(jù)被驗(yàn)證符合本福特定律，甚至斐波那鍥數(shù)組、放射性元素半衰期等絕對(duì)自然的數(shù)據(jù)也滿足本福特定律。但本福特定律是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的自然規(guī)律，沒(méi)有嚴(yán)格的證明推導(dǎo)。通常來(lái)講，本福特定律的適用條件如下：

??? （1）樣本數(shù)量和數(shù)量級(jí)跨度盡可能大。如跨度小的身高數(shù)據(jù)不適用，但實(shí)踐表明，對(duì)一些較小樣本數(shù)據(jù)也適用；

??? （2）數(shù)據(jù)不能有人為操控的痕跡。人為規(guī)定的數(shù)字如電話號(hào)碼、郵編等不滿足本福特定律。當(dāng)數(shù)據(jù)被人為篡改后，很可能不符合本福特定律，也正因此，本福特定律可以被用來(lái)探測(cè)數(shù)據(jù)造假；

??? （3）對(duì)于隨著時(shí)間呈指數(shù)型增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，本福特定律一定契合。這一點(diǎn)是可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明的，在b進(jìn)制中數(shù)字n出現(xiàn)的概率即P=〖log〗_b (n+1)/n。這類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是早期增長(zhǎng)遲緩，后來(lái)增長(zhǎng)得越來(lái)越快；數(shù)據(jù)本身有自己的分布規(guī)律則很可能不符合本福特定律。如收益率不滿足本福特定律。

　　人口、GDP、營(yíng)業(yè)收入、播放量、交易量等數(shù)據(jù)由于規(guī)模效應(yīng)或者網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，早期從1到2很艱難，但發(fā)展到一定規(guī)模后，從8增長(zhǎng)到9相對(duì)容易，所以在較小數(shù)字停留時(shí)間長(zhǎng)，在較大數(shù)字停留時(shí)間短，最終數(shù)字首位分布呈現(xiàn)出本福特定律。

　　2. 用于探測(cè)數(shù)據(jù)造假

　　本福特定律常用于探測(cè)數(shù)據(jù)造假，尤其是財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中。2003年美國(guó)華盛頓州詐騙案中，最初是會(huì)計(jì)師Darrell Dorrell用本福特定律發(fā)現(xiàn)了支票匯款數(shù)據(jù)的不合理性，通過(guò)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)了涉案金額高達(dá)1億美元的詐騙。無(wú)獨(dú)有偶，安然公司2000-2001年的每股盈利也與本福特定律相去甚遠(yuǎn)。事實(shí)上，自20世界70年代以來(lái)，本福特定律被廣泛用于挖掘會(huì)計(jì)欺詐性行為。

　　除了金融財(cái)務(wù)領(lǐng)域，本福特定律也被用于其他領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，如2009年的伊朗大選、希臘政府的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、公共計(jì)劃經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，比爾·克林頓的納稅申報(bào)數(shù)據(jù)……

　　但值得注意的是，本福特定律不能作為呈堂供證，只能作為數(shù)據(jù)造假的推測(cè)，需要后續(xù)的取證調(diào)查。即使是在華盛頓州詐騙案這一成功應(yīng)用案例中，會(huì)計(jì)師Darrell用本福特定律的檢驗(yàn)只是開(kāi)始，歷經(jīng)多方努力和3年的搜證才將主犯凱文·勞倫斯(Kevin Lawrence)送進(jìn)監(jiān)獄，判處20年徒刑。加之，本福特定律在某些領(lǐng)域的適用性存在爭(zhēng)議，如哈佛大學(xué)一份研究表明本福特定律不適用于選票數(shù)據(jù)?；谝陨显颍W(wǎng)友對(duì)拜登選票進(jìn)行本福特定律檢驗(yàn)，在適用性和說(shuō)服力上存在問(wèn)題，不能作為選票造假的直接有力證據(jù)。

　　二、本福特定律在區(qū)塊鏈領(lǐng)域的應(yīng)用

　　上文講述了本福特定律的一般性應(yīng)用，下文立足于區(qū)塊鏈行業(yè)，挖掘哪些指標(biāo)滿足本福特定律，并結(jié)合區(qū)塊鏈技術(shù)的特性探討鏈上數(shù)據(jù)的合理性。

　　1. 區(qū)塊鏈行業(yè)中適用本福特定律的數(shù)據(jù)

　　由前文可知，一些宏觀數(shù)據(jù)如人口、GDP、面積等符合本福特定律。在區(qū)塊鏈行業(yè)，區(qū)塊鏈專利數(shù)量、企業(yè)數(shù)量等宏觀數(shù)據(jù)也滿足本福特定律。下圖展示了2020年至今各省市的區(qū)塊鏈專利數(shù)量和Wind全球企業(yè)庫(kù)中的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量，其首位分布均較符合本福特定律。

　　除此之外，區(qū)塊鏈行業(yè)中的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)也是本福特定律的典型適用場(chǎng)景，下文的數(shù)據(jù)來(lái)自區(qū)塊鏈指數(shù)成分股。

　　2. 從本福特定律視角看鏈上數(shù)據(jù)的合理性

　　區(qū)塊鏈技術(shù)本身具有分布式和數(shù)據(jù)透明的特點(diǎn)，有利于數(shù)據(jù)的多方監(jiān)督，數(shù)據(jù)的不可篡改性也增加了數(shù)據(jù)造假的成本，欺詐行為會(huì)永久留痕，因此區(qū)塊鏈技術(shù)可以有效抑制數(shù)據(jù)造假。目前，區(qū)塊鏈已在金融、公益等多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用落地，幫助解決數(shù)據(jù)造假的痛點(diǎn)。

　　本文先考察了成交額數(shù)據(jù)的一般特性，再對(duì)比了相似體量的基于區(qū)塊鏈和不基于區(qū)塊鏈的平臺(tái)數(shù)據(jù)。首先，在考察了樣本量為100多，1000多，2000多的交易平臺(tái)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)成交額十分符合本福特定律，并且樣本越大數(shù)據(jù)越接近本福特定律理論值。接下來(lái)，從基于區(qū)塊鏈的一個(gè)交易平臺(tái)獲取成交額數(shù)據(jù)，整理114個(gè)有效樣本并比較其首位數(shù)字分布和本福特定律理論值，觀察發(fā)現(xiàn)鏈上成交額與本福特定律較吻合，除了數(shù)字8。為了對(duì)比，選取了一個(gè)不基于區(qū)塊鏈技術(shù)的相似體量的交易平臺(tái)，有效樣本數(shù)為195，但其成交額在6和7偏高?？紤]到鏈上數(shù)據(jù)樣本量的劣勢(shì)和整體情況的吻合，僅從本福特定律出發(fā)，基于區(qū)塊鏈的成交額數(shù)據(jù)更為合理。

　　公益項(xiàng)目水滴籌自稱是基于大數(shù)據(jù)和區(qū)塊鏈的應(yīng)用，下文以官網(wǎng)公布的122名失信籌款人黑名單為例，從本福特定律的視角探究區(qū)塊鏈技術(shù)鏈上數(shù)據(jù)的真實(shí)性。根據(jù)前文討論，手機(jī)號(hào)、身份證號(hào)等人為規(guī)定的數(shù)據(jù)不符合本福特定律，于是研究對(duì)象定為2017年至今每月失信人數(shù)量，結(jié)果如下。

　　受制于樣本數(shù)量，失信人員數(shù)量首位分布未完全吻合本福特定律，但大體呈現(xiàn)數(shù)字越大出現(xiàn)概率越低的趨勢(shì)。

　　三、結(jié)語(yǔ)

　　雖未得到嚴(yán)格證明，但大量實(shí)踐檢驗(yàn)表明本福特定律是廣泛存在的有趣數(shù)據(jù)規(guī)律，被用于挖掘數(shù)據(jù)造假，尤其是財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中。此次美國(guó)大選中拜登選票不符合本福特定律的問(wèn)題在數(shù)據(jù)適用性和說(shuō)服力上存在問(wèn)題，因此不能作為推翻選舉結(jié)果的有力證據(jù)。正如本文一再?gòu)?qiáng)調(diào)的，本福特定律僅僅是發(fā)現(xiàn)可疑性的方法，而非充足證據(jù)，只是數(shù)據(jù)打假的起點(diǎn)而非終點(diǎn)。

　　本福特定律也適用于區(qū)塊鏈行業(yè)的一些數(shù)據(jù)，如區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量、專利數(shù)量、公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)等。此外，區(qū)塊鏈技術(shù)本身數(shù)據(jù)透明、不可篡改的特點(diǎn)有助于維護(hù)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。并且對(duì)比了一組實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，從本福特定律的視角，鏈上數(shù)據(jù)的首位分布是合理的。